الجبر الخطي الأمثلة

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + 2 i$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - 2 i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

خطوة 7

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة.

${x | x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i}$

خطوة 8